ज्ञात कीजिए : int e^{x}left(tan ^{-1} x+frac{ | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x} 	an ^{-1} x + C$

Vedclass · Answer

(A) हमारे पास $I = \int e^{x} \left( 	an^{-1} x + \frac{1}{1+x^{2}} ight) dx$ है। मान लीजिए $f(x) = 	an^{-1} x$ है। तब,इसका अवकलज $f'(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। हम जानते हैं कि $\int e^{x} [f(x) + f'(x)] dx = e^{x} f(x) + C$ के रूप वाले समाकलन का मान $e^{x} f(x) + C$ होता है। अपने समाकलन की तुलना इस मानक रूप से करने पर,हमें $I = e^{x} 	an^{-1} x + C$ प्राप्त होता है।

ज्ञात कीजिए : $\int e^{x}\left(\tan ^{-1} x+\frac{1}{1+x^{2}}\right) d x$

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$\int e^{\tan ^{-1} x} \left(1 + \frac{x}{1 + x^2} \right) dx$

$\int e^{x / 2}\left(\frac{2+\sin x}{1+\cos x}\right) d x=$

यदि $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ है,तो $f(x)$ ज्ञात कीजिए।

$\int \left( {1 + x - \frac{1}{x}} \right){e^{x + \frac{1}{x}}}\,dx = $

अभिकथन $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
तर्क $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

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